Wyznaczanie szerokości geograficznej miejsca za pomocą cienia w czasie bliskim równonocy

Fot. 1. Stanowisko pomiarowe (fot. Mirosław Danch)

Wstęp
Słońce, przemieszczając się (pozornie) wzdłuż ekliptyki, dwa razy w ciągu roku przechodzi przez płaszczyznę równika niebieskiego. Wspomniane przejście następuje podczas tzw. równonocy (wiosennej i jesiennej). Wtedy to promienie słoneczne padają na Ziemię w kierunku równoległym do płaszczyzny równika niebieskiego, w której zawiera się (z definicji) równik ziemski.
Rozważając podobieństwa trójkątów pokazanych na rys. 1. łatwo zauważyć, że kąt α (padania promieni słonecznych w południe lokalne) stanowi dopełnienie do 90° kąta φ (szerokości geograficznej w danym miejscu) czyli: α + φ = 90°. Mierząc wysokość gnomona (którym jest uczestnik pomiarów) oraz długość rzucanego przez niego cienia, można za pomocą kilku prostych działań arytmetycznych i jednego trygonometrycznego (funkcja arcus tangens) szybko określić szerokość geograficzną miejsca obserwacji.
Ze względu na niezwykłą łatwość wykonania, krótki czas (dwie, trzy minuty) oraz znikomą ilość potrzebnych przyrządów (wystarczy taśma miernicza 3m), a jednocześnie efektowność i walory dydaktyczne, warto propagować to doświadczenie w środowiskach szkolnych i wśród miłośników nauki.

Rys. 1. Zasada pomiaru.

Niniejszy artykuł stanowi dokumentację pomiarów, jakie wykonane zostały przez członków Oddziału Śląskiego Polskiego Towarzystwa Miłośników Astronomii przy Planetarium Śląskim w Chorzowie.

Metodyka pomiarów
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na fotografii 1.
Pomiary zostały przeprowadzone pod zegarem słonecznym w atrium planetarium w dniu 19 marca 2016 roku (dzień przed równonocą) w godz. 11:51 - 11:54 CSE. Południe lokalne prawdziwe dla tego punktu w tym dniu następowało o godz. 11:51:34 UTC. Współrzędne geograficzne miejsca wyznaczone na podstawie map cyfrowych udostępnianych przez serwis geoportal.gov.pl w przybliżeniu wynoszą 50° 17′ 26″ N i 018° 59′ 32″E:
Wybierając miejsce w terenie, zwrócono uwagę na to, by spełniało ono następujące wymagania:

  1. W chwili pomiaru było odsłonięte od strony południowej,
  2. Powierzchnia, na której stoi gnomon była wypoziomowana i jednorodna teksturowo.

Wyniki
Przy założeniu, że Słońce znajduje się dokładnie na równiku niebieskim (δ = 0°):

Pomiar h [cm] L [cm] h/L α [°] φ [°]
S1 176 213 0,82691 39,5666 50,43
M1 193 237,1 0,814003 39,1457 50,85
M2 193 236,4 0,816413 39,2286 50,77
M3 193 238 0,810924 39,0394 50,96
φśrednie 50,75
Δφ 0,23

Po uwzględnieniu deklinacji (δ = -0,29° [1]) i refrakcji atmosferycznej (+1' 15” [2]):

Pomiar φ [°]
S1 50,16
M1 50,59
M2 50,50
M3 50,69
φśrednie 50,49
Δφ 0,23

Po uśrednieniu pomiarów grupy „M”:

Pomiar φ [°,] φ [°']
S1 50,16 50°10'
Mśr 50,59 50°36'
φśrednie 50,38 50°23'
Δφ 0,23 13'

Podsumowanie
Pomiar długości cienia rzucanego przez „żywy gnomon” w południe poprzedzające równonoc umożliwił wyznaczenie szerokości geograficznej z dokładnością ± 13' (ok. 24 km). Głównym czynnikiem wpływającym na błąd pomiaru jest niestabilność gnomona oraz trudność w dokładnym wyznaczeniu położenia rozmytego końca cienia. Zaprezentowana metoda pomiarowa posiada jednak niewątpliwe walory dydaktyczne i może stanowić atrakcyjną formę edukacyjną zarówno przedmiotów prowadzonych w ramach zajęć szkolnych jak i zajęć w grupach zainteresowań młodzieży i dorosłych.

Literatura
[1],[2] Aleksander Tarnawski, Najważniejsze pomoce przy nauce Geografji Matematycznej cz.1 Gnomon i jego użycie, Książnica Atlas, Lwów, Warszawa 1930 r.

Mirosław Danch